04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 유체역학·고체역학·열전달 및 아날로그 필터 공식집Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)
하겐-푸아죄유 원관 층류 유량 법칙
원통형 세관을 통과하는 정상 층류 유동에서 체적 유량이 관 반지름의 네제곱에 비례함을 보여주는 나비에-스토크스 엄밀해 공식입니다.
공식 요약
기본 공식
Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)
변형 공식
ΔP = (8 · μ · L · Q) / (π · R⁴)
R_hyd = 8μL / (πR⁴)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Q | Volumetric Flow Rate | m³/s |
| R | Tube Inner Radius | m |
| dP | Pressure Drop ΔP | Pa |
| mu | Dynamic Viscosity | Pa·s |
| L | Tube Length | m |
입력값 및 설정
[m]
[Pa]
[Pa·s]
[m]
계산 결과 (Volumetric Flow Rate)
Q =3.59039e-5m³/s
공식 설명 및 배경
- Integrating viscous shear balance (1/r)d/dr(r μ dv/dr) = −ΔP/L with no-slip wall boundary v(R)=0 gives a parabolic velocity profile v(r) = (ΔP/(4μL))(R² − r²).
- Integrating 2πr·v(r)dr from 0 to R yields Q = πR⁴ΔP/(8μL).
단계별 풀이 예제
#1: Microfluidic capillary (R = 2 mm, L = 0.25 m) carrying blood-mimicking fluid (μ = 0.0035 Pa·s) under ΔP = 5,000 Pa.
R = 0.002 mΔP = 5,000 Paμ = 0.0035 Pa·sL = 0.25 m
Q = π × (1.6×10⁻¹¹) × 5000 / (8 × 0.0035 × 0.25) = 2.513×10⁻⁷ / 0.007
→ Q = 3.59 × 10⁻⁵ m³/s (35.9 mL/s)
#2: Effect of a 20% arterial radius narrowing (R drops to 0.8R) at constant pressure drop.
R₂ / R₁ = 0.80
Q₂ / Q₁ = (0.80)⁴ = 0.4096
→ Flow rate drops by 59.0% (to 41.0% of baseline)
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자주 묻는 질문 (FAQ)
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