04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // MECÂNICA DOS FLUIDOS, RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS E SINAISQ = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)

Lei de Hagen-Poiseuille para Escoamento Laminar em Tubos

Solução analítica exata para determinar a vazão volumétrica estacionária de um fluido viscoso em regime laminar dentro de um tubo cilíndrico.

Referência da fórmula

Fórmula principal

Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)

Formas isoladas

ΔP = (8 · μ · L · Q) / (π · R⁴)

R_hyd = 8μL / (πR⁴)

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Hagen-Poiseuille Laminar Pipe Flow Law
Symbol	Name	Unit
Q	Volumetric Flow Rate	m³/s
R	Tube Inner Radius	m
dP	Pressure Drop ΔP	Pa
mu	Dynamic Viscosity	Pa·s
L	Tube Length	m

Entradas e parâmetros

RTube Inner Radius[m]

dPPressure Drop ΔP[Pa]

muDynamic Viscosity[Pa·s]

LTube Length[m]

Resultado calculado (Volumetric Flow Rate)

Q =3.59039e-5m³/s

Notas e explicação da fórmula

Integrating viscous shear balance (1/r)d/dr(r μ dv/dr) = −ΔP/L with no-slip wall boundary v(R)=0 gives a parabolic velocity profile v(r) = (ΔP/(4μL))(R² − r²).
Integrating 2πr·v(r)dr from 0 to R yields Q = πR⁴ΔP/(8μL).

Exemplos resolvidos

#1: Microfluidic capillary (R = 2 mm, L = 0.25 m) carrying blood-mimicking fluid (μ = 0.0035 Pa·s) under ΔP = 5,000 Pa.

R = 0.002 mΔP = 5,000 Paμ = 0.0035 Pa·sL = 0.25 m

Q = π × (1.6×10⁻¹¹) × 5000 / (8 × 0.0035 × 0.25) = 2.513×10⁻⁷ / 0.007

→ Q = 3.59 × 10⁻⁵ m³/s (35.9 mL/s)

#2: Effect of a 20% arterial radius narrowing (R drops to 0.8R) at constant pressure drop.

R₂ / R₁ = 0.80

Q₂ / Q₁ = (0.80)⁴ = 0.4096

→ Flow rate drops by 59.0% (to 41.0% of baseline)

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Perguntas Frequentes (FAQ)

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