04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 流体力学・材料力学・伝熱・アナログ回路の公式集Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)
ハーゲン・ポアズイユの法則 — 円管内の層流流量公式
細い円管内を粘性流体が定常層流として流れるとき、体積流量が管半径の4乗に比例することを示す厳密解の公式です。
公式リファレンス
基本公式
Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)
変形した式
ΔP = (8 · μ · L · Q) / (π · R⁴)
R_hyd = 8μL / (πR⁴)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Q | Volumetric Flow Rate | m³/s |
| R | Tube Inner Radius | m |
| dP | Pressure Drop ΔP | Pa |
| mu | Dynamic Viscosity | Pa·s |
| L | Tube Length | m |
入力値・パラメータ
[m]
[Pa]
[Pa·s]
[m]
計算結果 (Volumetric Flow Rate)
Q =3.59039e-5m³/s
公式の解説・背景
- Integrating viscous shear balance (1/r)d/dr(r μ dv/dr) = −ΔP/L with no-slip wall boundary v(R)=0 gives a parabolic velocity profile v(r) = (ΔP/(4μL))(R² − r²).
- Integrating 2πr·v(r)dr from 0 to R yields Q = πR⁴ΔP/(8μL).
具体的な計算例
#1: Microfluidic capillary (R = 2 mm, L = 0.25 m) carrying blood-mimicking fluid (μ = 0.0035 Pa·s) under ΔP = 5,000 Pa.
R = 0.002 mΔP = 5,000 Paμ = 0.0035 Pa·sL = 0.25 m
Q = π × (1.6×10⁻¹¹) × 5000 / (8 × 0.0035 × 0.25) = 2.513×10⁻⁷ / 0.007
→ Q = 3.59 × 10⁻⁵ m³/s (35.9 mL/s)
#2: Effect of a 20% arterial radius narrowing (R drops to 0.8R) at constant pressure drop.
R₂ / R₁ = 0.80
Q₂ / Q₁ = (0.80)⁴ = 0.4096
→ Flow rate drops by 59.0% (to 41.0% of baseline)
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よくある質問（FAQ）
ハーゲン・ポアズイユの法則 — 円管内の層流流量公式の使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、ハーゲン・ポアズイユの法則 — 円管内の層流流量公式（数式: Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。細い円管内を粘性流体が定常層流として流れるとき、体積流量が管半径の4乗に比例することを示す厳密解の公式です。
ハーゲン・ポアズイユの法則 — 円管内の層流流量公式の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
ハーゲン・ポアズイユの法則 — 円管内の層流流量公式のサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。