04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // ميكانيكا الموائع والمواد وانتقال الحرارة ونظرية الإشاراتQ = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)
قانون هاغن-بوازوي للجريان الصفائحي في الأنابيب
الحل التحليلي الدقيق لمعادلات نافييه-ستوكس لحساب معدل التدفق الحجمي الصفائحي المستقر داخل أنبوب أسطواني.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)
الصيغ البديلة
ΔP = (8 · μ · L · Q) / (π · R⁴)
R_hyd = 8μL / (πR⁴)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Q | Volumetric Flow Rate | m³/s |
| R | Tube Inner Radius | m |
| dP | Pressure Drop ΔP | Pa |
| mu | Dynamic Viscosity | Pa·s |
| L | Tube Length | m |
المدخلات والمعاملات
[m]
[Pa]
[Pa·s]
[m]
النتيجة المحسوبة (Volumetric Flow Rate)
Q =3.59039e-5m³/s
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Integrating viscous shear balance (1/r)d/dr(r μ dv/dr) = −ΔP/L with no-slip wall boundary v(R)=0 gives a parabolic velocity profile v(r) = (ΔP/(4μL))(R² − r²).
- Integrating 2πr·v(r)dr from 0 to R yields Q = πR⁴ΔP/(8μL).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Microfluidic capillary (R = 2 mm, L = 0.25 m) carrying blood-mimicking fluid (μ = 0.0035 Pa·s) under ΔP = 5,000 Pa.
R = 0.002 mΔP = 5,000 Paμ = 0.0035 Pa·sL = 0.25 m
Q = π × (1.6×10⁻¹¹) × 5000 / (8 × 0.0035 × 0.25) = 2.513×10⁻⁷ / 0.007
→ Q = 3.59 × 10⁻⁵ m³/s (35.9 mL/s)
#2: Effect of a 20% arterial radius narrowing (R drops to 0.8R) at constant pressure drop.
R₂ / R₁ = 0.80
Q₂ / Q₁ = (0.80)⁴ = 0.4096
→ Flow rate drops by 59.0% (to 41.0% of baseline)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة قانون هاغن-بوازوي للجريان الصفائحي في الأنابيب أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة قانون هاغن-بوازوي للجريان الصفائحي في الأنابيب وفق المعادلة Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L) فوريًا داخل متصفحك. الحل التحليلي الدقيق لمعادلات نافييه-ستوكس لحساب معدل التدفق الحجمي الصفائحي المستقر داخل أنبوب أسطواني.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج قانون هاغن-بوازوي للجريان الصفائحي في الأنابيب؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في قانون هاغن-بوازوي للجريان الصفائحي في الأنابيب والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.