04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // প্রবাহী বলবিদ্যা, কঠিন বলবিদ্যা, তাপ সঞ্চালন ও সিগন্যালQ = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)
হ্যাগেন-পয়সুই শান্ত পাইপ প্রবাহ সূত্র
নলাকার পাইপের ভেতর দিয়ে সুষম শান্ত (ল্যামিনার) আয়তনিক প্রবাহের জন্য নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের নির্ভুল গাণিতিক সমাধান।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)
রূপান্তরিত সূত্র
ΔP = (8 · μ · L · Q) / (π · R⁴)
R_hyd = 8μL / (πR⁴)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Q | Volumetric Flow Rate | m³/s |
| R | Tube Inner Radius | m |
| dP | Pressure Drop ΔP | Pa |
| mu | Dynamic Viscosity | Pa·s |
| L | Tube Length | m |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[m]
[Pa]
[Pa·s]
[m]
গণনার ফলাফল (Volumetric Flow Rate)
Q =3.59039e-5m³/s
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Integrating viscous shear balance (1/r)d/dr(r μ dv/dr) = −ΔP/L with no-slip wall boundary v(R)=0 gives a parabolic velocity profile v(r) = (ΔP/(4μL))(R² − r²).
- Integrating 2πr·v(r)dr from 0 to R yields Q = πR⁴ΔP/(8μL).
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Microfluidic capillary (R = 2 mm, L = 0.25 m) carrying blood-mimicking fluid (μ = 0.0035 Pa·s) under ΔP = 5,000 Pa.
R = 0.002 mΔP = 5,000 Paμ = 0.0035 Pa·sL = 0.25 m
Q = π × (1.6×10⁻¹¹) × 5000 / (8 × 0.0035 × 0.25) = 2.513×10⁻⁷ / 0.007
→ Q = 3.59 × 10⁻⁵ m³/s (35.9 mL/s)
#2: Effect of a 20% arterial radius narrowing (R drops to 0.8R) at constant pressure drop.
R₂ / R₁ = 0.80
Q₂ / Q₁ = (0.80)⁴ = 0.4096
→ Flow rate drops by 59.0% (to 41.0% of baseline)
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
হ্যাগেন-পয়সুই শান্ত পাইপ প্রবাহ সূত্র অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে হ্যাগেন-পয়সুই শান্ত পাইপ প্রবাহ সূত্র (Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। নলাকার পাইপের ভেতর দিয়ে সুষম শান্ত (ল্যামিনার) আয়তনিক প্রবাহের জন্য নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের নির্ভুল গাণিতিক সমাধান।
আমি কি হ্যাগেন-পয়সুই শান্ত পাইপ প্রবাহ সূত্র থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি হ্যাগেন-পয়সুই শান্ত পাইপ প্রবাহ সূত্র-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।