04 // Интерактивный справочник формул // ГИДРОДИНАМИКА, СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, ТЕПЛООБМЕН И СИГНАЛЫQ = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)

Закон Гагена — Пуазейля для ламинарного течения в круглой трубе

Точное аналитическое решение для установившегося объёмного расхода вязкой жидкости через цилиндрический капилляр или трубопровод.

Справочная карточка формулы

Основная формула

Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L)

Выраженные формы

ΔP = (8 · μ · L · Q) / (π · R⁴)

R_hyd = 8μL / (πR⁴)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Hagen-Poiseuille Laminar Pipe Flow Law
Symbol	Name	Unit
Q	Volumetric Flow Rate	m³/s
R	Tube Inner Radius	m
dP	Pressure Drop ΔP	Pa
mu	Dynamic Viscosity	Pa·s
L	Tube Length	m

Исходные данные и параметры

RTube Inner Radius[m]

dPPressure Drop ΔP[Pa]

muDynamic Viscosity[Pa·s]

LTube Length[m]

Результат расчёта (Volumetric Flow Rate)

Q =3.59039e-5m³/s

Пояснения и вывод формулы

Integrating viscous shear balance (1/r)d/dr(r μ dv/dr) = −ΔP/L with no-slip wall boundary v(R)=0 gives a parabolic velocity profile v(r) = (ΔP/(4μL))(R² − r²).
Integrating 2πr·v(r)dr from 0 to R yields Q = πR⁴ΔP/(8μL).

Примеры с подробным решением

#1: Microfluidic capillary (R = 2 mm, L = 0.25 m) carrying blood-mimicking fluid (μ = 0.0035 Pa·s) under ΔP = 5,000 Pa.

R = 0.002 mΔP = 5,000 Paμ = 0.0035 Pa·sL = 0.25 m

Q = π × (1.6×10⁻¹¹) × 5000 / (8 × 0.0035 × 0.25) = 2.513×10⁻⁷ / 0.007

→ Q = 3.59 × 10⁻⁵ m³/s (35.9 mL/s)

#2: Effect of a 20% arterial radius narrowing (R drops to 0.8R) at constant pressure drop.

R₂ / R₁ = 0.80

Q₂ / Q₁ = (0.80)⁴ = 0.4096

→ Flow rate drops by 59.0% (to 41.0% of baseline)

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Закон Гагена — Пуазейля для ламинарного течения в круглой трубе»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Закон Гагена — Пуазейля для ламинарного течения в круглой трубе по формуле Q = (π · R⁴ · ΔP) / (8 · μ · L) прямо в браузере. Точное аналитическое решение для установившегося объёмного расхода вязкой жидкости через цилиндрический капилляр или трубопровод.

Можно ли скачать график или расчёт из «Закон Гагена — Пуазейля для ламинарного течения в круглой трубе»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Закон Гагена — Пуазейля для ламинарного течения в круглой трубе» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.