04 // 交互式科学公式百科 // 概率分布、回归分析与信息熵公式CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
均值标准误与总体均值置信区间公式
利用标准误 s/√n 衡量样本均值 x̄ 的抽样精度，并构建给定置信水平下的总体均值估计区间。
公式速查卡
核心公式
CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
变形公式
n_req = (z_(α/2) · s / E)²
ME = z_(α/2) · SE
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| ME | Margin of Error (±) | units |
| z | Critical Value z_(α/2) | dimensionless |
| s | Sample Std Deviation s | units |
| n | Sample Size n | observations |
输入数值与参数
[dimensionless]
[units]
[observations]
计算结果 (Margin of Error (±))
ME =2.94units
公式说明与推导背景
- For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
- For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).
分步计算实例
#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.
z = 1.96s = 12.0 msn = 64
SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50
→ ME = ±2.94 ms
#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.
z = 1.96s = 12.0E = 1.0
n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²
→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)
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常见问题解答 (FAQ)
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