04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // CÔNG THỨC TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP, PHÁI SINH & DANH MỤC ĐẦU TƯPV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
Công Thức Giá Trị Hiện Tại Của Niên Kim (PV) & Lịch Trả Góp Khoản Vay
Chiết khấu chuỗi n khoản thanh toán định kỳ bằng nhau PMT theo lãi suất mỗi kỳ r về một giá trị vốn gộp duy nhất ở thời điểm hiện tại (PV).
Bảng công thức
Công thức chính
PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r
Các dạng suy ra
PMT = PV · [ r(1 + r)ⁿ ] / [ (1 + r)ⁿ − 1 ] (Fixed Loan Payment)
FV = PMT · [ (1 + r)ⁿ − 1 ] / r (Future Value of Ordinary Annuity)
PV_due = PV_ordinary · (1 + r) (Annuity Due: Payments at Start of Period)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| PV | Present Value of Annuity (PV) | USD |
| PMT | Periodic Payment Amount (PMT) | USD |
| r | Periodic Discount Rate (r) | 1/period |
| n | Total Number of Periods (n) | periods |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[USD]
[1/period]
[periods]
Kết quả tính toán (Present Value of Annuity (PV))
PV =166,791.6USD
Ghi chú & Giải thích công thức
- Write PV as the sum of discounted payments: PV = PMT/(1+r)¹ + PMT/(1+r)² + … + PMT/(1+r)ⁿ.
- Factor out PMT/(1+r) and apply the finite geometric series sum formula with common ratio q = 1/(1+r).
- Simplifying [1 − (1+r)⁻ⁿ] / [1 − 1/(1+r)] cancels the (1+r) factor and leaves PV = PMT · [1 − (1+r)⁻ⁿ] / r.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the maximum mortgage loan PV supported by a $1,000/month payment at 6% APR (r = 0.005/mo) for 30 years (n = 360).
PMT = $1,000r = 0.06 / 12 = 0.005n = 360 months
PV = 1000 × [1 − (1.005)⁻³⁶⁰] / 0.005 = 1000 × [1 − 0.16604] / 0.005
→ PV = $166,791.61
#2: Find the lump sum needed today to fund $50,000/year retirement withdrawals for 20 years at 5% annual return.
PMT = $50,000r = 0.05n = 20
PV = 50000 × [1 − (1.05)⁻²⁰] / 0.05 = 50000 × 12.46221
→ PV = $623,110.52
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Giá Trị Hiện Tại Của Niên Kim (PV) & Lịch Trả Góp Khoản Vay?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Giá Trị Hiện Tại Của Niên Kim (PV) & Lịch Trả Góp Khoản Vay theo công thức PV = PMT · [ 1 − (1 + r)⁻ⁿ ] / r ngay lập tức trên trình duyệt. Chiết khấu chuỗi n khoản thanh toán định kỳ bằng nhau PMT theo lãi suất mỗi kỳ r về một giá trị vốn gộp duy nhất ở thời điểm hiện tại (PV).
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Giá Trị Hiện Tại Của Niên Kim (PV) & Lịch Trả Góp Khoản Vay không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Giá Trị Hiện Tại Của Niên Kim (PV) & Lịch Trả Góp Khoản Vay để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.