04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // معادلات مالی شرکتی، مشتقات و مدیریت پرتفویA = P · (1 + r / n)^(n · t)
برگه مرجع فرمول سود مرکب و ترکیب پیوسته
محاسبه ارزش انباشته آتی $A$ از اصل سرمایه $P$ با $n$ بار ترکیب در سال و نرخ سود اسمی $r$ طی $t$ سال.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
A = P · (1 + r / n)^(n · t)
فرم‌های بازآرایی‌شده
A_continuous = P · e^(r · t) (Continuous Compounding Limit, n → ∞)
APY = (1 + r / n)ⁿ − 1 (Effective Annual Percentage Yield)
t_double = ln(2) / [ n · ln(1 + r / n) ] ≈ 72 / (100 · r) (Doubling Time)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Future Compound Value (A) | USD |
| P | Initial Principal (P) | USD |
| r | Nominal Annual Interest Rate (decimal) | 1/yr |
| n | Compounding Periods per Year (n) | 1/yr |
| t | Investment Horizon (t) | yr |
ورودی‌ها و پارامترها
[USD]
[1/yr]
[1/yr]
[yr]
نتیجه محاسبه (Future Compound Value (A))
A =20,096.61USD
توضیحات و پیشینه فرمول
- Each compounding period applies a periodic interest rate i = r / n, multiplying the balance by (1 + r/n).
- Over t years there are N = n · t total compounding periods, so P is multiplied by (1 + r/n) exactly nt times: A = P(1 + r/n)^(nt).
- Taking the limit as n → ∞ using lim_{k→∞} (1 + x/k)^k = e^x yields the continuous compounding law A = P e^(rt).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Invest $10,000 at 7% APR compounded monthly (n = 12) for 10 years.
P = $10,000r = 0.07n = 12t = 10
A = 10000 × (1 + 0.07 / 12)^(12 × 10) = 10000 × (1.0058333)¹²⁰
→ A = $20,096.61 (Total interest earned = $10,096.61, APY = 7.229%)
#2: Compare the same $10,000 at 7% for 10 years under continuous compounding.
P = $10,000r = 0.07t = 10
A = 10000 × e^(0.07 × 10) = 10000 × e^0.7
→ A = $20,137.53 ($40.92 higher than monthly compounding)
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین برگه مرجع فرمول سود مرکب و ترکیب پیوسته چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا برگه مرجع فرمول سود مرکب و ترکیب پیوسته بر اساس رابطه A = P · (1 + r / n)^(n · t) به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. محاسبه ارزش انباشته آتی $A$ از اصل سرمایه $P$ با $n$ بار ترکیب در سال و نرخ سود اسمی $r$ طی $t$ سال.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای برگه مرجع فرمول سود مرکب و ترکیب پیوسته را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در برگه مرجع فرمول سود مرکب و ترکیب پیوسته پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.