04 // Интерактивный справочник формул // ФОРМУЛЫ КОРПОРАТИВНЫХ ФИНАНСОВ, ДЕРИВАТИВОВ И ПОРТФЕЛЕЙA = P · (1 + r / n)^(n · t)

Формула сложного процента и непрерывной капитализации

Рассчитывает будущую сумму накоплений A из начального капитала P при начислении процентов n раз в год по ставке r на протяжении t лет.

Справочная карточка формулы

Основная формула

A = P · (1 + r / n)^(n · t)

Выраженные формы

A_continuous = P · e^(r · t) (Continuous Compounding Limit, n → ∞)

APY = (1 + r / n)ⁿ − 1 (Effective Annual Percentage Yield)

t_double = ln(2) / [ n · ln(1 + r / n) ] ≈ 72 / (100 · r) (Doubling Time)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Compound Interest & Continuous Compounding Formula Sheet
Symbol	Name	Unit
A	Future Compound Value (A)	USD
P	Initial Principal (P)	USD
r	Nominal Annual Interest Rate (decimal)	1/yr
n	Compounding Periods per Year (n)	1/yr
t	Investment Horizon (t)	yr

Исходные данные и параметры

PInitial Principal (P)[USD]

rNominal Annual Interest Rate (decimal)[1/yr]

nCompounding Periods per Year (n)[1/yr]

tInvestment Horizon (t)[yr]

Результат расчёта (Future Compound Value (A))

A =20,096.61USD

Пояснения и вывод формулы

Each compounding period applies a periodic interest rate i = r / n, multiplying the balance by (1 + r/n).
Over t years there are N = n · t total compounding periods, so P is multiplied by (1 + r/n) exactly nt times: A = P(1 + r/n)^(nt).
Taking the limit as n → ∞ using lim_{k→∞} (1 + x/k)^k = e^x yields the continuous compounding law A = P e^(rt).

Примеры с подробным решением

#1: Invest $10,000 at 7% APR compounded monthly (n = 12) for 10 years.

P = $10,000r = 0.07n = 12t = 10

A = 10000 × (1 + 0.07 / 12)^(12 × 10) = 10000 × (1.0058333)¹²⁰

→ A = $20,096.61 (Total interest earned = $10,096.61, APY = 7.229%)

#2: Compare the same $10,000 at 7% for 10 years under continuous compounding.

P = $10,000r = 0.07t = 10

A = 10000 × e^(0.07 × 10) = 10000 × e^0.7

→ A = $20,137.53 ($40.92 higher than monthly compounding)

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула сложного процента и непрерывной капитализации»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула сложного процента и непрерывной капитализации по формуле A = P · (1 + r / n)^(n · t) прямо в браузере. Рассчитывает будущую сумму накоплений A из начального капитала P при начислении процентов n раз в год по ставке r на протяжении t лет.

Можно ли скачать график или расчёт из «Формула сложного процента и непрерывной капитализации»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула сложного процента и непрерывной капитализации» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.