Формула бинома Ньютона — разложение степени, треугольник Паскаля и общий член
Алгебраическое разложение степени двучлена (a + b)ⁿ в сумму n + 1 слагаемых с биномиальными коэффициентами C(n, k).
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| T_{k+1} | Evaluated Binomial Term C(n,k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ | dimensionless |
| a | First Base Term (a) | 1 |
| b | Second Base Term (b) | 1 |
| n | Binomial Exponent (n) | integer |
| k | Term Index (0 ≤ k ≤ n) | integer |
Пояснения и вывод формулы
- Multiplying n identical factors (a + b)(a + b)...(a + b) produces terms of the form aⁿ⁻ᵏbᵏ by choosing 'b' from exactly k factors and 'a' from the remaining n − k factors.
- The number of distinct ways to select k factors out of n is the combinatorial coefficient C(n, k) = n! / (k!(n − k)!).
- Pascal's identity C(n, k) + C(n, k−1) = C(n+1, k) enables inductive proof for all integers n ≥ 0.
Примеры с подробным решением
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула бинома Ньютона — разложение степени, треугольник Паскаля и общий член»?+
Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула бинома Ньютона — разложение степени, треугольник Паскаля и общий член по формуле (a + b)ⁿ = Σ_{k=0..n} C(n, k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ прямо в браузере. Алгебраическое разложение степени двучлена (a + b)ⁿ в сумму n + 1 слагаемых с биномиальными коэффициентами C(n, k).
Можно ли скачать график или расчёт из «Формула бинома Ньютона — разложение степени, треугольник Паскаля и общий член»?+
Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.
Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула бинома Ньютона — разложение степени, треугольник Паскаля и общий член» и начать с нуля?+
Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.