04 // Interaktives Formel-Kompendium // FORMELN ZU UNTERNEHMENSFINANZIERUNG, DERIVATEN & PORTFOLIOSE(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]

Capital Asset Pricing Model (CAPM) — Beta, Alpha & Eigenkapitalkosten

Verknüpft die erwartete Rendite E(R_i) einer Anlage mit dem risikolosen Basiszins R_f, dem systematischen Marktrisiko β_i und der Marktrisikoprämie.

Formelübersicht

Hauptformel

E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]

Umgestellte Formen

β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) = ρ_{i,m} · (σ_i / σ_m) (Asset Beta)

α_i = R_i − [ R_f + β_i (R_m − R_f) ] (Jensen's Alpha)

ERP = E(R_m) − R_f (Equity Market Risk Premium)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Capital Asset Pricing Model (CAPM) — Beta, Alpha & Cost of Equity Sheet
Symbol	Name	Unit
E(R_i)	Expected / Required Return on Equity (%)	%
Rf	Risk-Free Rate R_f (%)	%
beta	Systematic Beta Coefficient (β_i)	1
Rm	Expected Market Return E(R_m) (%)	%

Eingaben & Parameter

RfRisk-Free Rate R_f (%)[%]

betaSystematic Beta Coefficient (β_i)[1]

RmExpected Market Return E(R_m) (%)[%]

Berechnetes Ergebnis (Expected / Required Return on Equity (%))

E(R_i) =11.725%

Formelhinweise & Herleitung

In Markowitz mean-variance portfolio theory, adding a marginal weight w_i of asset i to the market portfolio M changes portfolio variance by 2 w_i Cov(R_i, R_m).
In equilibrium, every asset must offer the same marginal excess return per unit of marginal portfolio risk as the market portfolio itself: [E(R_i) − R_f] / Cov(R_i, R_m) = [E(R_m) − R_f] / Var(R_m).
Defining β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) and rearranging yields the Security Market Line E(R_i) = R_f + β_i[E(R_m) − R_f].

Durchgerechnete Beispiele

#1: Compute the cost of equity for a technology stock with β = 1.30 when the 10-year Treasury yield is 4.25% and expected S&P 500 return is 10.0%.

R_f = 4.25%β = 1.30E(R_m) = 10.0% (ERP = 5.75%)

E(R_i) = 4.25% + 1.30 × (10.0% − 4.25%) = 4.25% + 7.475%

→ E(R_i) = 11.725%

#2: Calculate Jensen's Alpha if the stock above actually returned 14.5% during a year when the market returned 10.0%.

Actual R_i = 14.5%CAPM Expected = 11.725%

α = 14.5% − 11.725%

→ α = +2.775% (277.5 bps outperformance)

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

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