04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // معادلات مالی شرکتی، مشتقات و مدیریت پرتفویE(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]
مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) — بتا، آلفا و هزینه سهام
پیونددهنده بازده مورد انتظار دارایی $E(R_i)$ به نرخ بدون ریسک $R_f$، ریسک سیستماتیک بتا $\beta_i$ و صرف ریسک بازار سهام.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]
فرم‌های بازآرایی‌شده
β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) = ρ_{i,m} · (σ_i / σ_m) (Asset Beta)
α_i = R_i − [ R_f + β_i (R_m − R_f) ] (Jensen's Alpha)
ERP = E(R_m) − R_f (Equity Market Risk Premium)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E(R_i) | Expected / Required Return on Equity (%) | % |
| Rf | Risk-Free Rate R_f (%) | % |
| beta | Systematic Beta Coefficient (β_i) | 1 |
| Rm | Expected Market Return E(R_m) (%) | % |
ورودی‌ها و پارامترها
[%]
[1]
[%]
نتیجه محاسبه (Expected / Required Return on Equity (%))
E(R_i) =11.725%
توضیحات و پیشینه فرمول
- In Markowitz mean-variance portfolio theory, adding a marginal weight w_i of asset i to the market portfolio M changes portfolio variance by 2 w_i Cov(R_i, R_m).
- In equilibrium, every asset must offer the same marginal excess return per unit of marginal portfolio risk as the market portfolio itself: [E(R_i) − R_f] / Cov(R_i, R_m) = [E(R_m) − R_f] / Var(R_m).
- Defining β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) and rearranging yields the Security Market Line E(R_i) = R_f + β_i[E(R_m) − R_f].
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Compute the cost of equity for a technology stock with β = 1.30 when the 10-year Treasury yield is 4.25% and expected S&P 500 return is 10.0%.
R_f = 4.25%β = 1.30E(R_m) = 10.0% (ERP = 5.75%)
E(R_i) = 4.25% + 1.30 × (10.0% − 4.25%) = 4.25% + 7.475%
→ E(R_i) = 11.725%
#2: Calculate Jensen's Alpha if the stock above actually returned 14.5% during a year when the market returned 10.0%.
Actual R_i = 14.5%CAPM Expected = 11.725%
α = 14.5% − 11.725%
→ α = +2.775% (277.5 bps outperformance)
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) — بتا، آلفا و هزینه سهام چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) — بتا، آلفا و هزینه سهام بر اساس رابطه E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ] به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. پیونددهنده بازده مورد انتظار دارایی $E(R_i)$ به نرخ بدون ریسک $R_f$، ریسک سیستماتیک بتا $\beta_i$ و صرف ریسک بازار سهام.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) — بتا، آلفا و هزینه سهام را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) — بتا، آلفا و هزینه سهام پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.