04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // コーポレートファイナンス・オプション・投資の公式集E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]
資本資産価格モデル（CAPM）の公式 — ベータ・株主資本コスト
資産に求められる期待収益率 E(R_i) を、無リスク金利 R_f、市場全体の値動きに対する感応度 β_i、市場リスクプレミアムから導く基本式です。
公式リファレンス
基本公式
E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]
変形した式
β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) = ρ_{i,m} · (σ_i / σ_m) (Asset Beta)
α_i = R_i − [ R_f + β_i (R_m − R_f) ] (Jensen's Alpha)
ERP = E(R_m) − R_f (Equity Market Risk Premium)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E(R_i) | Expected / Required Return on Equity (%) | % |
| Rf | Risk-Free Rate R_f (%) | % |
| beta | Systematic Beta Coefficient (β_i) | 1 |
| Rm | Expected Market Return E(R_m) (%) | % |
入力値・パラメータ
[%]
[1]
[%]
計算結果 (Expected / Required Return on Equity (%))
E(R_i) =11.725%
公式の解説・背景
- In Markowitz mean-variance portfolio theory, adding a marginal weight w_i of asset i to the market portfolio M changes portfolio variance by 2 w_i Cov(R_i, R_m).
- In equilibrium, every asset must offer the same marginal excess return per unit of marginal portfolio risk as the market portfolio itself: [E(R_i) − R_f] / Cov(R_i, R_m) = [E(R_m) − R_f] / Var(R_m).
- Defining β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) and rearranging yields the Security Market Line E(R_i) = R_f + β_i[E(R_m) − R_f].
具体的な計算例
#1: Compute the cost of equity for a technology stock with β = 1.30 when the 10-year Treasury yield is 4.25% and expected S&P 500 return is 10.0%.
R_f = 4.25%β = 1.30E(R_m) = 10.0% (ERP = 5.75%)
E(R_i) = 4.25% + 1.30 × (10.0% − 4.25%) = 4.25% + 7.475%
→ E(R_i) = 11.725%
#2: Calculate Jensen's Alpha if the stock above actually returned 14.5% during a year when the market returned 10.0%.
Actual R_i = 14.5%CAPM Expected = 11.725%
α = 14.5% − 11.725%
→ α = +2.775% (277.5 bps outperformance)
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よくある質問（FAQ）
資本資産価格モデル（CAPM）の公式 — ベータ・株主資本コストの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、資本資産価格モデル（CAPM）の公式 — ベータ・株主資本コスト（数式: E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。資産に求められる期待収益率 E(R_i) を、無リスク金利 R_f、市場全体の値動きに対する感応度 β_i、市場リスクプレミアムから導く基本式です。
資本資産価格モデル（CAPM）の公式 — ベータ・株主資本コストの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
資本資産価格モデル（CAPM）の公式 — ベータ・株主資本コストのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。