04 // 交互式科学公式百科 // 公司金融、衍生品定价与投资组合公式E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]
资本资产定价模型 (CAPM) — 贝塔系数与股权成本公式速查
将资产的预期必要回报率 E(R_i) 与无风险利率 R_f、系统性风险贝塔 β_i 及市场风险溢价联系起来。
公式速查卡
核心公式
E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]
变形公式
β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) = ρ_{i,m} · (σ_i / σ_m) (Asset Beta)
α_i = R_i − [ R_f + β_i (R_m − R_f) ] (Jensen's Alpha)
ERP = E(R_m) − R_f (Equity Market Risk Premium)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E(R_i) | Expected / Required Return on Equity (%) | % |
| Rf | Risk-Free Rate R_f (%) | % |
| beta | Systematic Beta Coefficient (β_i) | 1 |
| Rm | Expected Market Return E(R_m) (%) | % |
输入数值与参数
[%]
[1]
[%]
计算结果 (Expected / Required Return on Equity (%))
E(R_i) =11.725%
公式说明与推导背景
- In Markowitz mean-variance portfolio theory, adding a marginal weight w_i of asset i to the market portfolio M changes portfolio variance by 2 w_i Cov(R_i, R_m).
- In equilibrium, every asset must offer the same marginal excess return per unit of marginal portfolio risk as the market portfolio itself: [E(R_i) − R_f] / Cov(R_i, R_m) = [E(R_m) − R_f] / Var(R_m).
- Defining β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) and rearranging yields the Security Market Line E(R_i) = R_f + β_i[E(R_m) − R_f].
分步计算实例
#1: Compute the cost of equity for a technology stock with β = 1.30 when the 10-year Treasury yield is 4.25% and expected S&P 500 return is 10.0%.
R_f = 4.25%β = 1.30E(R_m) = 10.0% (ERP = 5.75%)
E(R_i) = 4.25% + 1.30 × (10.0% − 4.25%) = 4.25% + 7.475%
→ E(R_i) = 11.725%
#2: Calculate Jensen's Alpha if the stock above actually returned 14.5% during a year when the market returned 10.0%.
Actual R_i = 14.5%CAPM Expected = 11.725%
α = 14.5% − 11.725%
→ α = +2.775% (277.5 bps outperformance)
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