04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // معادلات تمويل الشركات والمشتقات المالية والمحافظ الاستثماريةE(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]
نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) — بيتا وألفا وتكلفة حقوق الملكية
يربط العائد المتوقع للأصل $E(R_i)$ بالمعدل الخالي من المخاطر $R_f$ ومعامل المخاطر النظامية $\beta_i$ وعلاوة مخاطر سوق الأسهم.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ]
الصيغ البديلة
β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) = ρ_{i,m} · (σ_i / σ_m) (Asset Beta)
α_i = R_i − [ R_f + β_i (R_m − R_f) ] (Jensen's Alpha)
ERP = E(R_m) − R_f (Equity Market Risk Premium)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| E(R_i) | Expected / Required Return on Equity (%) | % |
| Rf | Risk-Free Rate R_f (%) | % |
| beta | Systematic Beta Coefficient (β_i) | 1 |
| Rm | Expected Market Return E(R_m) (%) | % |
المدخلات والمعاملات
[%]
[1]
[%]
النتيجة المحسوبة (Expected / Required Return on Equity (%))
E(R_i) =11.725%
شرح المعادلة وملاحظاتها
- In Markowitz mean-variance portfolio theory, adding a marginal weight w_i of asset i to the market portfolio M changes portfolio variance by 2 w_i Cov(R_i, R_m).
- In equilibrium, every asset must offer the same marginal excess return per unit of marginal portfolio risk as the market portfolio itself: [E(R_i) − R_f] / Cov(R_i, R_m) = [E(R_m) − R_f] / Var(R_m).
- Defining β_i = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m) and rearranging yields the Security Market Line E(R_i) = R_f + β_i[E(R_m) − R_f].
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Compute the cost of equity for a technology stock with β = 1.30 when the 10-year Treasury yield is 4.25% and expected S&P 500 return is 10.0%.
R_f = 4.25%β = 1.30E(R_m) = 10.0% (ERP = 5.75%)
E(R_i) = 4.25% + 1.30 × (10.0% − 4.25%) = 4.25% + 7.475%
→ E(R_i) = 11.725%
#2: Calculate Jensen's Alpha if the stock above actually returned 14.5% during a year when the market returned 10.0%.
Actual R_i = 14.5%CAPM Expected = 11.725%
α = 14.5% − 11.725%
→ α = +2.775% (277.5 bps outperformance)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) — بيتا وألفا وتكلفة حقوق الملكية أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) — بيتا وألفا وتكلفة حقوق الملكية وفق المعادلة E(R_i) = R_f + β_i · [ E(R_m) − R_f ] فوريًا داخل متصفحك. يربط العائد المتوقع للأصل $E(R_i)$ بالمعدل الخالي من المخاطر $R_f$ ومعامل المخاطر النظامية $\beta_i$ وعلاوة مخاطر سوق الأسهم.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) — بيتا وألفا وتكلفة حقوق الملكية؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM) — بيتا وألفا وتكلفة حقوق الملكية والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.