04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // فرمول‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال، سری‌ها و اتحادهای جبریlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
قوانین لگاریتم و فرمول تغییر پایه — مرجع کامل جبری
مرجع کامل قوانین ضرب، تقسیم، توان و تغییر پایه در لگاریتم طبیعی (ln)، دودویی ($\log_2$) و دهگانی ($\log_{10}$).
مرجع فرمول
فرمول اصلی
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
فرم‌های بازآرایی‌شده
log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (Product Rule)
log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (Quotient Rule)
log_b(xᵖ) = p · log_b(x), b^(log_b x) = x (Power & Inverse Identity)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| log_b(x) | Logarithm of x in Base b | dimensionless |
| x | Argument Value (x > 0) | 1 |
| b | Logarithm Base (b > 0, b ≠ 1) | 1 |
ورودی‌ها و پارامترها
[1]
[1]
نتیجه محاسبه (Logarithm of x in Base b)
log_b(x) =10dimensionless
توضیحات و پیشینه فرمول
- Let y = log_b(x), which by definition means bʸ = x.
- Take the natural logarithm ln(·) of both sides: ln(bʸ) = ln(x).
- Apply the power property y · ln(b) = ln(x) and divide by ln(b) ≠ 0 to obtain y = ln(x) / ln(b).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Evaluate log₂(1024) and log₂(50) using natural logarithms.
x₁ = 1024, b = 2x₂ = 50, b = 2
log₂(1024) = ln(1024)/ln(2) = 10; log₂(50) = 3.91202 / 0.69315
→ log₂(1024) = 10, log₂(50) ≈ 5.64386
#2: Solve for compounding time t in 2 = (1.07)ᵗ (the exact Rule of 72 doubling time).
x = 2b = 1.07
t = log_{1.07}(2) = ln(2) / ln(1.07) = 0.69315 / 0.06766
→ t = 10.2448 years
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین قوانین لگاریتم و فرمول تغییر پایه — مرجع کامل جبری چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا قوانین لگاریتم و فرمول تغییر پایه — مرجع کامل جبری بر اساس رابطه log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b) به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. مرجع کامل قوانین ضرب، تقسیم، توان و تغییر پایه در لگاریتم طبیعی (ln)، دودویی ($\log_2$) و دهگانی ($\log_{10}$).
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای قوانین لگاریتم و فرمول تغییر پایه — مرجع کامل جبری را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در قوانین لگاریتم و فرمول تغییر پایه — مرجع کامل جبری پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.