04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 物理化学・気体法則・反応速度・電気化学の公式集k = A · exp(−E_a / (R · T))
アレニウスの式 — 化学反応速度と活性化エネルギー・温度の関係
化学反応の速度定数 k が、活性化エネルギー E_a と絶対温度 T によって指数関数的にどれだけ大きく変化するかを定量化する公式です。
公式リファレンス
基本公式
k = A · exp(−E_a / (R · T))
変形した式
ln(k₂ / k₁) = (E_a / R) · (1/T₁ − 1/T₂)
ln(k) = ln(A) − (E_a/R)(1/T)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| k | Reaction Rate Constant | s⁻¹ |
| A | Pre-Exponential Factor | s⁻¹ |
| Ea | Activation Energy | J/mol |
| T | Absolute Temperature | K |
入力値・パラメータ
[s⁻¹]
[J/mol]
[K]
計算結果 (Reaction Rate Constant)
k =0.008742s⁻¹
公式の解説・背景
- Plotting ln(k) vs. reciprocal temperature 1/T yields a straight Arrhenius line with slope −E_a/R and y-intercept ln(A).
- Catalysts accelerate k by providing an alternate transition-state pathway with lower E_a without altering ΔG° of reaction.
具体的な計算例
#1: First-order isomerization with A = 1.0 × 10¹¹ s⁻¹ and E_a = 75,000 J/mol (75 kJ/mol) at T = 300 K.
A = 10¹¹ s⁻¹E_a = 75,000 J/molT = 300 K
E_a/(RT) = 75,000 / 2,494.34 = 30.068; k = 10¹¹ × e^(−30.068)
→ k = 8.74 × 10⁻³ s⁻¹ (half-life t₁/₂ = ln2 / k ≈ 79.3 s)
#2: Warming the same reaction by 10 K from 300 K to 310 K.
T₁ = 300 K, T₂ = 310 KE_a = 75 kJ/mol
k₂/k₁ = exp((75000/8.31446)(1/300 − 1/310)) = exp(0.970)
→ k₂ / k₁ = 2.64× faster (+164% rate increase)
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よくある質問（FAQ）
アレニウスの式 — 化学反応速度と活性化エネルギー・温度の関係の使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、アレニウスの式 — 化学反応速度と活性化エネルギー・温度の関係（数式: k = A · exp(−E_a / (R · T))）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。化学反応の速度定数 k が、活性化エネルギー E_a と絶対温度 T によって指数関数的にどれだけ大きく変化するかを定量化する公式です。
アレニウスの式 — 化学反応速度と活性化エネルギー・温度の関係の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
アレニウスの式 — 化学反応速度と活性化エネルギー・温度の関係のサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。