04 // 交互式科学公式百科 // 物理化学、气体定律、化学动力学与电化学公式k = A · exp(−E_a / (R · T))
阿伦尼乌斯化学反应速率方程
定量刻画化学反应速率常数 k 随活化能垒 E_a 和绝对温度 T 呈指数变化的敏感规律。
公式速查卡
核心公式
k = A · exp(−E_a / (R · T))
变形公式
ln(k₂ / k₁) = (E_a / R) · (1/T₁ − 1/T₂)
ln(k) = ln(A) − (E_a/R)(1/T)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| k | Reaction Rate Constant | s⁻¹ |
| A | Pre-Exponential Factor | s⁻¹ |
| Ea | Activation Energy | J/mol |
| T | Absolute Temperature | K |
输入数值与参数
[s⁻¹]
[J/mol]
[K]
计算结果 (Reaction Rate Constant)
k =0.008742s⁻¹
公式说明与推导背景
- Plotting ln(k) vs. reciprocal temperature 1/T yields a straight Arrhenius line with slope −E_a/R and y-intercept ln(A).
- Catalysts accelerate k by providing an alternate transition-state pathway with lower E_a without altering ΔG° of reaction.
分步计算实例
#1: First-order isomerization with A = 1.0 × 10¹¹ s⁻¹ and E_a = 75,000 J/mol (75 kJ/mol) at T = 300 K.
A = 10¹¹ s⁻¹E_a = 75,000 J/molT = 300 K
E_a/(RT) = 75,000 / 2,494.34 = 30.068; k = 10¹¹ × e^(−30.068)
→ k = 8.74 × 10⁻³ s⁻¹ (half-life t₁/₂ = ln2 / k ≈ 79.3 s)
#2: Warming the same reaction by 10 K from 300 K to 310 K.
T₁ = 300 K, T₂ = 310 KE_a = 75 kJ/mol
k₂/k₁ = exp((75000/8.31446)(1/300 − 1/310)) = exp(0.970)
→ k₂ / k₁ = 2.64× faster (+164% rate increase)
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