02 // 可视化数学、三角与金融求解器Q* = Fixed Cost / (Price − Variable Cost), Profit = (P − VC)·Q − FC
盈亏平衡点与本量利 (CVP) 交叉图可视化分析器
在同一坐标系中绘制总收入线 $TR = P \cdot Q$ 与总成本线 $TC = FC + VC \cdot Q$，精准定位扭亏为盈的临界销量 $Q^*$。
Q* = Fixed Cost / (Price − Variable Cost), Profit = (P − VC)·Q − FC输入数值与参数 (4)
$
1000$±1000200000$
$
5$±5500$
$
1$±2400$
u
100u±505000u
Break-Even Units (Q*)
800 units
Break-Even Revenue = $64,000
Operating Profit @ Q=1400
$30,000
Net profitable zone
Unit Contribution Margin
$50.00 / unit
CM Ratio = 62.5% of revenue
Operating Leverage (DOL)
2.33×
Margin of Safety = 42.9%
20 行数值对照表
对比变量：
| # | Fixed Overhead Costs (FC) ($) | Break-Even Volume (Q*) | Profit @ Q=1400 | CM Ratio |
|---|---|---|---|---|
| 01 | 1,000 $ | 20 u | $69,000 | 62.5% |
| 02 | 11,000 $ | 220 u | $59,000 | 62.5% |
| 03 | 22,000 $ | 440 u | $48,000 | 62.5% |
| 04 | 32,000 $ | 640 u | $38,000 | 62.5% |
| 05 | 43,000 $ | 860 u | $27,000 | 62.5% |
| 06 | 53,000 $ | 1,060 u | $17,000 | 62.5% |
| 07 | 64,000 $ | 1,280 u | $6,000 | 62.5% |
| 08 | 74,000 $ | 1,480 u | -$4,000 | 62.5% |
| 09 | 85,000 $ | 1,700 u | -$15,000 | 62.5% |
| 10 | 95,000 $ | 1,900 u | -$25,000 | 62.5% |
| 11 | 106,000 $ | 2,120 u | -$36,000 | 62.5% |
| 12 | 116,000 $ | 2,320 u | -$46,000 | 62.5% |
| 13 | 127,000 $ | 2,540 u | -$57,000 | 62.5% |
| 14 | 137,000 $ | 2,740 u | -$67,000 | 62.5% |
| 15 | 148,000 $ | 2,960 u | -$78,000 | 62.5% |
| 16 | 158,000 $ | 3,160 u | -$88,000 | 62.5% |
| 17 | 169,000 $ | 3,380 u | -$99,000 | 62.5% |
| 18 | 179,000 $ | 3,580 u | -$109,000 | 62.5% |
| 19 | 190,000 $ | 3,800 u | -$120,000 | 62.5% |
| 20 | 200,000 $ | 4,000 u | -$130,000 | 62.5% |
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