涵盖正弦与余弦定理、海伦面积公式、圆与椭圆方程、立体几何度量、倍角半角恒等式及球面大圆距离。
引入 −2ab cos(C) 投影修正项，将直角三角形勾股定理推广到任意锐角或钝角三角形。
表明任意三角形各边长与其对角正弦值的比值恒定相等，且恰好等于外接圆直径 2R。
无需测量任何角度，仅凭三条边长 a、b、c 与半周长即可直接算出三角形面积、各边高及内外接圆半径。
给出平面直角坐标系中任意两点 (x₁, y₁) 与 (x₂, y₂) 之间的直线距离、中点坐标及斜率计算公式。
汇总圆和椭圆的中心坐标 (h, k)、长短半轴 (a, b)、离心率 e、焦点位置、面积及拉马努金近似周长公式。
揭示直角三角形两直角边与斜边的平方关系，以及三维长方体长宽高与体对角线长度的几何定律。
清晰对比球体、正圆柱与正圆锥的体积和表面积公式，直观理解阿基米德经典体积比例关系。
完整列出半径 r 与圆心角 θ 同圆弧长 s、扇形面积、弦长、矢高及弓形面积之间的换算公式。
系统整理两角和差公式、二倍角公式、半角公式以及降幂恒等式等常用三角变换。
根据两地经纬度坐标与球体半径 R（地球平均半径 6,371 公里），精确计算球面两点间的最短航线距离。