04 // 交互式科学公式百科 // 流体力学、材料力学、传热与信号滤波公式Re = (ρ · v · D) / μ = (v · D) / ν
雷诺数公式（层流与湍流判据）
衡量流体惯性力与粘性剪切力之比的无量纲参数，用于判断管道或边界层内是平稳层流还是剧烈湍流。
公式速查卡
核心公式
Re = (ρ · v · D) / μ = (v · D) / ν
变形公式
ν = μ / ρ
v_crit = (2300 · μ) / (ρ · D)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Re | Reynolds Number | dimensionless |
| rho | Fluid Density | kg/m³ |
| v | Mean Flow Velocity | m/s |
| D | Hydraulic Diameter | m |
| mu | Dynamic Viscosity | Pa·s |
输入数值与参数
[kg/m³]
[m/s]
[m]
[Pa·s]
计算结果 (Reynolds Number)
Re =74,850dimensionless
公式说明与推导背景
- Obtained by non-dimensionalizing the incompressible Navier-Stokes momentum equation using characteristic length D and velocity v.
- For non-circular ducts, substitute hydraulic diameter D_h = 4A / P_wetted.
分步计算实例
#1: Water at 20 °C (ρ = 998 kg/m³, μ = 1.00 × 10⁻³ Pa·s) flowing at 1.5 m/s inside a 50 mm pipe.
ρ = 998 kg/m³v = 1.5 m/sD = 0.05 mμ = 0.001 Pa·s
Re = (998 × 1.5 × 0.05) / 0.001 = 74.85 / 0.001
→ Re = 74,850 (Fully turbulent pipe flow)
#2: SAE 30 oil (ρ = 890 kg/m³, μ = 0.29 Pa·s) pumped at 0.8 m/s in a 25 mm hydraulic line.
ρ = 890 kg/m³v = 0.8 m/sD = 0.025 mμ = 0.29 Pa·s
Re = (890 × 0.8 × 0.025) / 0.29 = 17.8 / 0.29
→ Re ≈ 61.4 (Deeply laminar flow)
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