04 // 交互式科学公式百科 // 物理化学、气体定律、化学动力学与电化学公式η_max = 1 − (T_C / T_H) = W_out / Q_H
卡诺热机最大热力学效率公式
由热力学第二定律决定的理论效率上限，给出工作在高温热源 T_H 与低温冷源 T_C 之间任何热机的最高转换效率。
公式速查卡
核心公式
η_max = 1 − (T_C / T_H) = W_out / Q_H
变形公式
COP_heating = T_H / (T_H − T_C)
COP_cooling = T_C / (T_H − T_C)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| eta | Maximum Carnot Efficiency | ratio (0–1) |
| TH | Hot Reservoir Temperature T_H | K |
| TC | Cold Sink Temperature T_C | K |
输入数值与参数
[K]
[K]
计算结果 (Maximum Carnot Efficiency)
eta =0.647059ratio (0–1)
公式说明与推导背景
- A reversible cycle of two isotherms and two adiabats satisfies ΔS_cycle = Q_H/T_H − Q_C/T_C = 0 ⇒ Q_C/Q_H = T_C/T_H.
- Since W = Q_H − Q_C, efficiency η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H = 1 − T_C/T_H.
分步计算实例
#1: Steam turbine operating between superheated steam at T_H = 850 K and condenser cooling water at T_C = 300 K.
T_H = 850 KT_C = 300 K
η_max = 1 − (300 / 850) = 1 − 0.3529
→ η_max = 0.6471 (64.71% theoretical ceiling)
#2: Ideal heat pump delivering indoor heat at T_H = 295 K from outdoor air at T_C = 270 K.
T_H = 295 KT_C = 270 K
COP_max = 295 / (295 − 270) = 295 / 25
→ COP_max = 11.8 (real heat pumps achieve ~3.5–4.5)
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