03 // Двунаправленные STEM-калькуляторы // ИНЖЕНЕРНЫЕ КАЛЬКУЛЯТОРЫ ГИДРАВЛИКИ, СОПРОМАТА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКИδ = (F × L³) / (3 × E × I)

Калькулятор прогиба консольной балки под нагрузкой

Вычислите максимальный прогиб свободного края балки, сосредоточенную силу F, пролёт L, модуль Юнга E или момент инерции сечения I по формуле δ = (F × L³) / (3 × E × I).

δ = (F × L³) / (3 × E × I)

Выберите величину для расчёта (или введите число в любое поле):Находим: δ (mm) — Maximum Tip Deflection (mm)

Maximum Tip Deflection (mm)Расчёт

Vertical downward tip displacement in millimeters

0.001500

unit

Concentrated Tip Load

Point load applied at the free end in Newtons

11,000,000.00

Cantilever Span Length

Unsupported beam overhang length in meters

0.0530

Young's Elastic Modulus (GPa)

Material modulus of elasticity in Gigapascals (Steel = 200 GPa)

11,000.00

unit

Area Moment of Inertia (cm⁴)

Cross-sectional second moment of area in cm⁴ (1 cm⁴ = 10⁻⁸ m⁴)

0.11,000,000.00

unit

Результат расчёта · Maximum Tip Deflection (mm) (δ (mm))

5.3333

Пошаговое решение

01Canonical Law: δ = (F × L³) / (3 × E × I)

02Given Inputs (Base Units): F = 4,000 N, L = 2 m, E (GPa) = 200, I (cm⁴) = 1,000

03Solve for δ (mm) (Maximum Tip Deflection (mm)): δ (mm) = 5.3333

Euler-Bernoulli beam theory determines the vertical tip deflection δ of a cantilevered beam of length L, flexural modulus E, and second moment of area I subjected to a concentrated end load F: δ = (F × L³) / (3 × E × I).

Справочные ориентиры

Structural Steel (A36 / A992)E = 200 GPa

Standard rolled wide-flange I-beam modulus

Aluminum 6061-T6 ExtrusionE = 68.9 GPa

Deflects 2.9× more than an identical steel section

Serviceability Limit (L / 180)δ_max = L / 180 (Cantilever)

IBC structural deflection limit for overhangs

Сравнительная таблица (20 шагов)

Maximum Tip Deflection (mm) (δ (mm)) · Concentrated Tip Load (F)

Изменять параметр:

Cantilever Beam Tip Deflection Calculator — Concentrated Tip Load → Maximum Tip Deflection (mm)
#	Concentrated Tip Load (N)	Maximum Tip Deflection (mm) (δ (mm))	Δ %
01	1 N	0.001333	-99.98%
02	4,000.00 NТекущее	5.3333	0.00%
03	14,895.62 N	19.8608	+272.39%
04	22,342.93 N	29.7906	+458.57%
05	29,790.23 N	39.7203	+644.76%
06	37,237.54 N	49.6501	+830.94%
07	44,684.85 N	59.5798	+1017.12%
08	52,132.16 N	69.5095	+1203.30%
09	59,579.47 N	79.4393	+1389.49%
10	67,026.78 N	89.369	+1575.67%
11	74,474.09 N	99.2988	+1761.85%
12	81,921.39 N	109.2285	+1948.03%
13	89,368.70 N	119.1583	+2134.22%
14	96,816.01 N	129.088	+2320.40%
15	104,263.32 N	139.0178	+2506.58%
16	111,710.63 N	148.9475	+2692.77%
17	119,157.94 N	158.8772	+2878.95%
18	126,605.25 N	168.807	+3065.13%
19	134,052.55 N	178.7367	+3251.31%
20	141,499.86 N	188.6665	+3437.50%

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Калькулятор прогиба консольной балки под нагрузкой»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Калькулятор прогиба консольной балки под нагрузкой по формуле δ = (F × L³) / (3 × E × I) прямо в браузере. Вычислите максимальный прогиб свободного края балки, сосредоточенную силу F, пролёт L, модуль Юнга E или момент инерции сечения I по формуле δ = (F × L³) / (3 × E × I).

Можно ли скачать график или расчёт из «Калькулятор прогиба консольной балки под нагрузкой»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Калькулятор прогиба консольной балки под нагрузкой» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.