ماشین‌حساب شیب رگرسیون خطی OLS ($b_1 = r \times s_y / s_x$)
رابطه $b_1 = r \times (s_y / s_x)$ را برای شیب خط رگرسیون $b_1$، ضریب همبستگی پیرسون $r$ یا انحراف معیار متغیر وابسته $s_y$ و مستقل $s_x$ حل کنید.
Expected change in y per 1-unit increase in x
Linear correlation between x and y (-1 to +1)
Standard deviation of outcome variable y
Standard deviation of explanatory variable x
مراحل محاسبه گام‌به‌گام
In Ordinary Least Squares (OLS) simple linear regression, the best-fit slope b₁ equals the Pearson correlation coefficient r scaled by the ratio of vertical to horizontal standard deviations: b₁ = r × (s_y / s_x).
مقادیر مرجع در دنیای واقعی
Share of variance in y explained by linear predictor x
Predicted standardized y is always closer to the mean than x
Regression line always passes through the centroid (x̄, ȳ)
جدول مقایسه‌ای ۲۰ ردیفه
OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁) · Pearson Correlation Coefficient (r)
| # | Pearson Correlation Coefficient (r) | OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁) | Δ % |
|---|---|---|---|
| 01 | 0.296 | 0.592 | -63.00% |
| 02 | 0.354947 | 0.709895 | -55.63% |
| 03 | 0.413895 | 0.827789 | -48.26% |
| 04 | 0.472842 | 0.945684 | -40.89% |
| 05 | 0.531789 | 1.0636 | -33.53% |
| 06 | 0.590737 | 1.1815 | -26.16% |
| 07 | 0.649684 | 1.2994 | -18.79% |
| 08 | 0.708632 | 1.4173 | -11.42% |
| 09 | 0.767579 | 1.5352 | -4.05% |
| 10 | 0.8 فعلی | 1.6 | 0.00% |
| 11 | 0.885474 | 1.7709 | +10.68% |
| 12 | 0.944421 | 1.8888 | +18.05% |
| 13 | 1.0034 | 2.0067 | +25.42% |
| 14 | 1.0623 | 2.1246 | +32.79% |
| 15 | 1.1213 | 2.2425 | +40.16% |
| 16 | 1.1802 | 2.3604 | +47.53% |
| 17 | 1.2392 | 2.4783 | +54.89% |
| 18 | 1.2981 | 2.5962 | +62.26% |
| 19 | 1.3571 | 2.7141 | +69.63% |
| 20 | 1.416 | 2.832 | +77.00% |
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین ماشین‌حساب شیب رگرسیون خطی OLS ($b_1 = r \times s_y / s_x$) چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا ماشین‌حساب شیب رگرسیون خطی OLS ($b_1 = r \times s_y / s_x$) بر اساس رابطه b₁ = r × (s_y / s_x) به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. رابطه $b_1 = r \times (s_y / s_x)$ را برای شیب خط رگرسیون $b_1$، ضریب همبستگی پیرسون $r$ یا انحراف معیار متغیر وابسته $s_y$ و مستقل $s_x$ حل کنید.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای ماشین‌حساب شیب رگرسیون خطی OLS ($b_1 = r \times s_y / s_x$) را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در ماشین‌حساب شیب رگرسیون خطی OLS ($b_1 = r \times s_y / s_x$) پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.