03 // Двунаправленные STEM-калькуляторы // КАЛЬКУЛЯТОРЫ СТАТИСТИКИ, РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И ОЦЕНКИ РИСКОВb₁ = r × (s_y / s_x)

Калькулятор наклона линейной регрессии (b₁ = r × s_y / s_x)

Определите угловой коэффициент регрессии МНК b₁, корреляцию Пирсона r или стандартные отклонения отклика s_y и предиктора s_x.

b₁ = r × (s_y / s_x)

Выберите величину для расчёта (или введите число в любое поле):Находим: b₁ — OLS Regression Slope (Δy / Δx)

OLS Regression Slope (Δy / Δx)Расчёт

Expected change in y per 1-unit increase in x

-100100

unit

Pearson Correlation Coefficient

Linear correlation between x and y (-1 to +1)

-0.9990.999

unit

Dependent Variable SD (y)

Standard deviation of outcome variable y

0.0110,000.00

unit

Predictor Variable SD (x)

Standard deviation of explanatory variable x

0.0110,000.00

unit

Результат расчёта · OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁)

1.6

Пошаговое решение

01Canonical Law: b₁ = r × (s_y / s_x)

02Given Inputs (Base Units): r = 0.8, s_y = 20, s_x = 10

03Solve for b₁ (OLS Regression Slope (Δy / Δx)): b₁ = 1.6

In Ordinary Least Squares (OLS) simple linear regression, the best-fit slope b₁ equals the Pearson correlation coefficient r scaled by the ratio of vertical to horizontal standard deviations: b₁ = r × (s_y / s_x).

Справочные ориентиры

Coefficient of Determination (R²)R² = r² = 0.640 (64% Variance)

Share of variance in y explained by linear predictor x

Regression to the Mean|r| < 1 ⇒ |z_y| < |z_x|

Predicted standardized y is always closer to the mean than x

OLS Intercept Formula (b₀)b₀ = ȳ - b₁ × x̄

Regression line always passes through the centroid (x̄, ȳ)

Сравнительная таблица (20 шагов)

OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁) · Pearson Correlation Coefficient (r)

Изменять параметр:

OLS Linear Regression Slope Calculator (b₁ = r × s_y / s_x) — Pearson Correlation Coefficient → OLS Regression Slope (Δy / Δx)
#	Pearson Correlation Coefficient (r)	OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁)	Δ %
01	0.296	0.592	-63.00%
02	0.354947	0.709895	-55.63%
03	0.413895	0.827789	-48.26%
04	0.472842	0.945684	-40.89%
05	0.531789	1.0636	-33.53%
06	0.590737	1.1815	-26.16%
07	0.649684	1.2994	-18.79%
08	0.708632	1.4173	-11.42%
09	0.767579	1.5352	-4.05%
10	0.8 Текущее	1.6	0.00%
11	0.885474	1.7709	+10.68%
12	0.944421	1.8888	+18.05%
13	1.0034	2.0067	+25.42%
14	1.0623	2.1246	+32.79%
15	1.1213	2.2425	+40.16%
16	1.1802	2.3604	+47.53%
17	1.2392	2.4783	+54.89%
18	1.2981	2.5962	+62.26%
19	1.3571	2.7141	+69.63%
20	1.416	2.832	+77.00%

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Калькулятор наклона линейной регрессии (b₁ = r × s_y / s_x)»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Калькулятор наклона линейной регрессии (b₁ = r × s_y / s_x) по формуле b₁ = r × (s_y / s_x) прямо в браузере. Определите угловой коэффициент регрессии МНК b₁, корреляцию Пирсона r или стандартные отклонения отклика s_y и предиктора s_x.

Можно ли скачать график или расчёт из «Калькулятор наклона линейной регрессии (b₁ = r × s_y / s_x)»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Калькулятор наклона линейной регрессии (b₁ = r × s_y / s_x)» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.