03 // Calculadoras STEM Bidirecionais // CALCULADORAS DE INFERÊNCIA ESTATÍSTICA, DISTRIBUIÇÕES E RISCOb₁ = r × (s_y / s_x)

Calculadora de Inclinação da Regressão Linear OLS (b₁ = r × s_y / s_x)

Resolva b₁ = r × (s_y / s_x) para achar o coeficiente angular da reta de regressão, a correlação de Pearson r ou os desvios padrão s_y e s_x.

b₁ = r × (s_y / s_x)

Escolha qual valor deseja calcular (ou digite em qualquer campo):Calculando: b₁ — OLS Regression Slope (Δy / Δx)

OLS Regression Slope (Δy / Δx)Calculado

Expected change in y per 1-unit increase in x

-100100

unit

Pearson Correlation Coefficient

Linear correlation between x and y (-1 to +1)

-0.9990.999

unit

Dependent Variable SD (y)

Standard deviation of outcome variable y

0.0110,000.00

unit

Predictor Variable SD (x)

Standard deviation of explanatory variable x

0.0110,000.00

unit

Resultado calculado · OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁)

1.6

Cálculo passo a passo

01Canonical Law: b₁ = r × (s_y / s_x)

02Given Inputs (Base Units): r = 0.8, s_y = 20, s_x = 10

03Solve for b₁ (OLS Regression Slope (Δy / Δx)): b₁ = 1.6

In Ordinary Least Squares (OLS) simple linear regression, the best-fit slope b₁ equals the Pearson correlation coefficient r scaled by the ratio of vertical to horizontal standard deviations: b₁ = r × (s_y / s_x).

Valores de referência reais

Coefficient of Determination (R²)R² = r² = 0.640 (64% Variance)

Share of variance in y explained by linear predictor x

Regression to the Mean|r| < 1 ⇒ |z_y| < |z_x|

Predicted standardized y is always closer to the mean than x

OLS Intercept Formula (b₀)b₀ = ȳ - b₁ × x̄

Regression line always passes through the centroid (x̄, ȳ)

Tabela comparativa de 20 linhas

OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁) · Pearson Correlation Coefficient (r)

Comparar variando:

OLS Linear Regression Slope Calculator (b₁ = r × s_y / s_x) — Pearson Correlation Coefficient → OLS Regression Slope (Δy / Δx)
#	Pearson Correlation Coefficient (r)	OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁)	Δ %
01	0.296	0.592	-63.00%
02	0.354947	0.709895	-55.63%
03	0.413895	0.827789	-48.26%
04	0.472842	0.945684	-40.89%
05	0.531789	1.0636	-33.53%
06	0.590737	1.1815	-26.16%
07	0.649684	1.2994	-18.79%
08	0.708632	1.4173	-11.42%
09	0.767579	1.5352	-4.05%
10	0.8 Atual	1.6	0.00%
11	0.885474	1.7709	+10.68%
12	0.944421	1.8888	+18.05%
13	1.0034	2.0067	+25.42%
14	1.0623	2.1246	+32.79%
15	1.1213	2.2425	+40.16%
16	1.1802	2.3604	+47.53%
17	1.2392	2.4783	+54.89%
18	1.2981	2.5962	+62.26%
19	1.3571	2.7141	+69.63%
20	1.416	2.832	+77.00%

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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Calculadora de Inclinação da Regressão Linear OLS (b₁ = r × s_y / s_x)?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Calculadora de Inclinação da Regressão Linear OLS (b₁ = r × s_y / s_x) usando a equação b₁ = r × (s_y / s_x) em tempo real no navegador. Resolva b₁ = r × (s_y / s_x) para achar o coeficiente angular da reta de regressão, a correlação de Pearson r ou os desvios padrão s_y e s_x.

Posso baixar ou imprimir os resultados de Calculadora de Inclinação da Regressão Linear OLS (b₁ = r × s_y / s_x)?+

Sim! Todos os cálculos são feitos localmente e você pode exportar gráficos em SVG/PNG, copiar tabelas CSV ou imprimir a folha de exercícios.

Posso limpar os dados de exemplo em Calculadora de Inclinação da Regressão Linear OLS (b₁ = r × s_y / s_x) e começar do zero?+

Sim. Clique no botão de limpar no topo de Calculadora de Inclinação da Regressão Linear OLS (b₁ = r × s_y / s_x) para iniciar em branco com seus próprios números, ou recarregue os dados de exemplo a qualquer momento.