حاسبة ميل الانحدار الخطي بالمربعات الصغرى ($b_1 = r \times s_y / s_x$)
حل المعادلة $b_1 = r \times (s_y / s_x)$ لإيجاد ميل خط الانحدار $b_1$ أو معامل ارتباط بيرسون $r$ أو الانحراف المعياري للمتغير التابع $s_y$ أو المستقل $s_x$.
Expected change in y per 1-unit increase in x
Linear correlation between x and y (-1 to +1)
Standard deviation of outcome variable y
Standard deviation of explanatory variable x
خطوات الحساب بالتفصيل
In Ordinary Least Squares (OLS) simple linear regression, the best-fit slope b₁ equals the Pearson correlation coefficient r scaled by the ratio of vertical to horizontal standard deviations: b₁ = r × (s_y / s_x).
قيم مرجعية من الواقع
Share of variance in y explained by linear predictor x
Predicted standardized y is always closer to the mean than x
Regression line always passes through the centroid (x̄, ȳ)
جدول المقارنة (20 صفاً)
OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁) · Pearson Correlation Coefficient (r)
| # | Pearson Correlation Coefficient (r) | OLS Regression Slope (Δy / Δx) (b₁) | Δ % |
|---|---|---|---|
| 01 | 0.296 | 0.592 | -63.00% |
| 02 | 0.354947 | 0.709895 | -55.63% |
| 03 | 0.413895 | 0.827789 | -48.26% |
| 04 | 0.472842 | 0.945684 | -40.89% |
| 05 | 0.531789 | 1.0636 | -33.53% |
| 06 | 0.590737 | 1.1815 | -26.16% |
| 07 | 0.649684 | 1.2994 | -18.79% |
| 08 | 0.708632 | 1.4173 | -11.42% |
| 09 | 0.767579 | 1.5352 | -4.05% |
| 10 | 0.8 الحالي | 1.6 | 0.00% |
| 11 | 0.885474 | 1.7709 | +10.68% |
| 12 | 0.944421 | 1.8888 | +18.05% |
| 13 | 1.0034 | 2.0067 | +25.42% |
| 14 | 1.0623 | 2.1246 | +32.79% |
| 15 | 1.1213 | 2.2425 | +40.16% |
| 16 | 1.1802 | 2.3604 | +47.53% |
| 17 | 1.2392 | 2.4783 | +54.89% |
| 18 | 1.2981 | 2.5962 | +62.26% |
| 19 | 1.3571 | 2.7141 | +69.63% |
| 20 | 1.416 | 2.832 | +77.00% |
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة حاسبة ميل الانحدار الخطي بالمربعات الصغرى ($b_1 = r \times s_y / s_x$) أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة حاسبة ميل الانحدار الخطي بالمربعات الصغرى ($b_1 = r \times s_y / s_x$) وفق المعادلة b₁ = r × (s_y / s_x) فوريًا داخل متصفحك. حل المعادلة $b_1 = r \times (s_y / s_x)$ لإيجاد ميل خط الانحدار $b_1$ أو معامل ارتباط بيرسون $r$ أو الانحراف المعياري للمتغير التابع $s_y$ أو المستقل $s_x$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج حاسبة ميل الانحدار الخطي بالمربعات الصغرى ($b_1 = r \times s_y / s_x$)؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في حاسبة ميل الانحدار الخطي بالمربعات الصغرى ($b_1 = r \times s_y / s_x$) والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.