03 // 双向 STEM 与金融计算器 // 代数、几何、三角与数列计算器c = √(a² + b² - 2ab cos(C))
余弦定理三角形边长与夹角计算器
根据余弦定理 c² = a² + b² - 2ab cos(C) 求解任意三角形的边长 a、b、c 或夹角 C（角度制）。
c = √(a² + b² - 2ab cos(C))
选择要计算的未知量（或直接在任意输入框中输入数值）：当前求解: c — Opposite Side c
计算结果
Side opposite angle C
0.110,000.00
First side flanking angle C
0.110,000.00
Second side flanking angle C
0.110,000.00
Interior angle opposite side c in degrees
1179
deg
计算结果 · Opposite Side c (c)
7m
单位换算：
分步代入计算过程
01Canonical Law: c = √(a² + b² - 2ab cos(C))
02Given Inputs (Base Units): a = 5 m, b = 8 m, C (°) = 60
03Solve for c (Opposite Side c): c = 7 m
The Law of Cosines generalizes the Pythagorean Theorem to all oblique triangles, relating side c to sides a and b and their included angle C via c² = a² + b² - 2ab cos(C).
常见参考标准值
5-8-7 Eisenstein 60° Triangle5² + 8² - 2(5)(8)(0.5) = 49 → c = 7
Exact integer triangle with a 60° angle
Right Angle Limit (C = 90°)cos(90°) = 0 → c² = a² + b²
Reduces identically to the Pythagorean Theorem
Obtuse Triangle (C > 90°)cos(C) < 0 → c² > a² + b²
Term -2ab cos(C) becomes positive
20 行数值对照表
Opposite Side c (c) · Adjacent Side a (a)
| # | Adjacent Side a (m) | Opposite Side c (m) | Δ % |
|---|---|---|---|
| 01 | 5 m当前 | 7 m | 0.00% |
| 02 | 72.7256 m | 69.0739 m | +886.77% |
| 03 | 145.3512 m | 141.5209 m | +1921.73% |
| 04 | 217.9768 m | 214.0889 m | +2958.41% |
| 05 | 290.6024 m | 286.6861 m | +3995.52% |
| 06 | 363.228 m | 359.2948 m | +5032.78% |
| 07 | 435.8536 m | 431.9091 m | +6070.13% |
| 08 | 508.4791 m | 504.5267 m | +7107.52% |
| 09 | 581.1047 m | 577.1463 m | +8144.95% |
| 10 | 653.7303 m | 649.7673 m | +9182.39% |
| 11 | 726.3559 m | 722.3891 m | +10219.84% |
| 12 | 798.9815 m | 795.0117 m | +11257.31% |
| 13 | 871.6071 m | 867.6348 m | +12294.78% |
| 14 | 944.2327 m | 940.2582 m | +13332.26% |
| 15 | 1,016.86 m | 1,012.88 m | +14369.74% |
| 16 | 1,089.48 m | 1,085.51 m | +15407.23% |
| 17 | 1,162.11 m | 1,158.13 m | +16444.72% |
| 18 | 1,234.74 m | 1,230.75 m | +17482.21% |
| 19 | 1,307.36 m | 1,303.38 m | +18519.70% |
| 20 | 1,379.99 m | 1,376.00 m | +19557.20% |
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