03 // Двунаправленные STEM-калькуляторы // КАЛЬКУЛЯТОРЫ СТАТИСТИКИ, РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И ОЦЕНКИ РИСКОВμ = n × p

Калькулятор математического ожидания биномиального распределения (μ = np)

Вычислите ожидаемое число успехов μ = n × p, количество независимых испытаний Бернулли n или вероятность успеха в одном опыте p.

μ = n × p

Выберите величину для расчёта (или введите число в любое поле):Находим: μ — Expected Successes (E[X])

Expected Successes (E[X])Расчёт

Mean number of successes across n trials

0.01100,000.00

unit

Number of Trials

Total independent Bernoulli trials conducted

11,000,000.00

unit

Single-Trial Success Probability

Probability of success on each trial (0 to 1)

0.00010.9999

unit

Результат расчёта · Expected Successes (E[X]) (μ)

Пошаговое решение

01Canonical Law: μ = n × p

02Given Inputs (Base Units): n = 250, p = 0.14

03Solve for μ (Expected Successes (E[X])): μ = 35

Across n independent Bernoulli trials each having success probability p, the Binomial distribution B(n, p) has expected value μ = n × p and variance σ² = n × p × (1 - p).

Справочные ориентиры

Binomial Variance (σ²)σ² = n × p × (1 - p) = 30.10

Standard deviation σ = √(np(1-p)) = 5.486

Normal Approximation Rulenp ≥ 10 and n(1-p) ≥ 10

De Moivre-Laplace Gaussian convergence condition

Poisson Rare-Event Limitn → ∞, p → 0 with np = μ

Converges to Poisson(μ)

Сравнительная таблица (20 шагов)

Expected Successes (E[X]) (μ) · Number of Trials (n)

Изменять параметр:

Binomial Distribution Expected Value Solver (μ = np) — Number of Trials → Expected Successes (E[X])
#	Number of Trials (n)	Expected Successes (E[X]) (μ)	Δ %
01	250 Текущее	35	0.00%
02	7,250.94	1,015.13	+2800.38%
03	14,500.88	2,030.12	+5700.35%
04	21,750.82	3,045.11	+8600.33%
05	29,000.76	4,060.11	+11500.30%
06	36,250.70	5,075.10	+14400.28%
07	43,500.64	6,090.09	+17300.26%
08	50,750.58	7,105.08	+20200.23%
09	58,000.52	8,120.07	+23100.21%
10	65,250.46	9,135.06	+26000.18%
11	72,500.40	10,150.06	+28900.16%
12	79,750.34	11,165.05	+31800.14%
13	87,000.28	12,180.04	+34700.11%
14	94,250.22	13,195.03	+37600.09%
15	101,500.16	14,210.02	+40500.06%
16	108,750.10	15,225.01	+43400.04%
17	116,000.04	16,240.01	+46300.02%
18	123,249.98	17,255.00	+49199.99%
19	130,499.92	18,269.99	+52099.97%
20	137,749.86	19,284.98	+54999.95%

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Калькулятор математического ожидания биномиального распределения (μ = np)»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Калькулятор математического ожидания биномиального распределения (μ = np) по формуле μ = n × p прямо в браузере. Вычислите ожидаемое число успехов μ = n × p, количество независимых испытаний Бернулли n или вероятность успеха в одном опыте p.

Можно ли скачать график или расчёт из «Калькулятор математического ожидания биномиального распределения (μ = np)»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Калькулятор математического ожидания биномиального распределения (μ = np)» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.