03 // 双向 STEM 与金融计算器 // 统计推断、概率分布与风险指标计算器μ = n × p
二项分布数学期望计算器 (μ = np)
根据 μ = n × p 计算二项分布预期成功次数 μ、独立伯努利试验总次数 n 或单次成功概率 p。
μ = n × p
选择要计算的未知量（或直接在任意输入框中输入数值）：当前求解: μ — Expected Successes (E[X])
计算结果
Mean number of successes across n trials
0.01100,000.00
unit
Total independent Bernoulli trials conducted
11,000,000.00
unit
Probability of success on each trial (0 to 1)
0.00010.9999
unit
计算结果 · Expected Successes (E[X]) (μ)
35
分步代入计算过程
01Canonical Law: μ = n × p
02Given Inputs (Base Units): n = 250, p = 0.14
03Solve for μ (Expected Successes (E[X])): μ = 35
Across n independent Bernoulli trials each having success probability p, the Binomial distribution B(n, p) has expected value μ = n × p and variance σ² = n × p × (1 - p).
常见参考标准值
Binomial Variance (σ²)σ² = n × p × (1 - p) = 30.10
Standard deviation σ = √(np(1-p)) = 5.486
Normal Approximation Rulenp ≥ 10 and n(1-p) ≥ 10
De Moivre-Laplace Gaussian convergence condition
Poisson Rare-Event Limitn → ∞, p → 0 with np = μ
Converges to Poisson(μ)
20 行数值对照表
Expected Successes (E[X]) (μ) · Number of Trials (n)
| # | Number of Trials (n) | Expected Successes (E[X]) (μ) | Δ % |
|---|---|---|---|
| 01 | 250 当前 | 35 | 0.00% |
| 02 | 7,250.94 | 1,015.13 | +2800.38% |
| 03 | 14,500.88 | 2,030.12 | +5700.35% |
| 04 | 21,750.82 | 3,045.11 | +8600.33% |
| 05 | 29,000.76 | 4,060.11 | +11500.30% |
| 06 | 36,250.70 | 5,075.10 | +14400.28% |
| 07 | 43,500.64 | 6,090.09 | +17300.26% |
| 08 | 50,750.58 | 7,105.08 | +20200.23% |
| 09 | 58,000.52 | 8,120.07 | +23100.21% |
| 10 | 65,250.46 | 9,135.06 | +26000.18% |
| 11 | 72,500.40 | 10,150.06 | +28900.16% |
| 12 | 79,750.34 | 11,165.05 | +31800.14% |
| 13 | 87,000.28 | 12,180.04 | +34700.11% |
| 14 | 94,250.22 | 13,195.03 | +37600.09% |
| 15 | 101,500.16 | 14,210.02 | +40500.06% |
| 16 | 108,750.10 | 15,225.01 | +43400.04% |
| 17 | 116,000.04 | 16,240.01 | +46300.02% |
| 18 | 123,249.98 | 17,255.00 | +49199.99% |
| 19 | 130,499.92 | 18,269.99 | +52099.97% |
| 20 | 137,749.86 | 19,284.98 | +54999.95% |
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常见问题解答 (FAQ)
如何使用在线 二项分布数学期望计算器 (μ = np) 工具？+
输入已知参数或拖动滑块，即可在浏览器中实时计算并可视化 二项分布数学期望计算器 (μ = np)（基于关系式 μ = n × p）。根据 μ = n × p 计算二项分布预期成功次数 μ、独立伯努利试验总次数 n 或单次成功概率 p。
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可以。点击工具顶部的“清空 / 空白开始”按钮即可重置所有输入项，随时也可一键重新加载示例数据。